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Suite récurrente linéaire matricielle
Soient \(A,B \in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{K}})\). Exprimer en fonction de \(k\) le terme général de la suite \((M_k)\) de matrices de \(\mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{K}})\) définie par : \(M_{0}\) est donnée, \(M_{k+1} = AM_k + B\).
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[ID: 4611] [Date de publication: 11 avril 2024 17:30] [Catégorie(s): Calcul des puissances d'une matrice ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Suite récurrente linéaire matricielle
Par Michel Quercia le 11 avril 2024 17:30
Par Michel Quercia le 11 avril 2024 17:30
\(M_k = A^kM_{0} + S_kB\) avec \(S_k = I + A +\dots+ A^{k-1} = (I-A^k)(I-A)^{-1}\) si \(I-A\) est inversible.
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