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Calcul de \(A^k\)
Calculer \(A^k\) pour \(k \in \mathbb{N}\) :
\(A = \begin{pmatrix} 1&&{(2)}\\ &\ddots \\ {(2)}&&1\end{pmatrix}\).
\(A = \begin{pmatrix} 1 &2 &3 &4 \\ 0 &1 &2 &3 \\ 0 &0 &1 &2 \\ 0 &0 &0 &1 \\\end{pmatrix}\).
\(A = \begin{pmatrix}x^2 &xy &xz \\ xy &y^2 &yz \\ xz &yz &z^2 \\\end{pmatrix}\).
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[ID: 4609] [Date de publication: 11 avril 2024 17:30] [Catégorie(s): Calcul des puissances d'une matrice ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Calcul de \(A^k\)
Par Michel Quercia le 11 avril 2024 17:30
Par Michel Quercia le 11 avril 2024 17:30
\(\begin{pmatrix}a&&{(b)}\\ &\ddots \\ {(b)}&&a\end{pmatrix}\) avec \(na = (2n-1)^k + (n-1)(-1)^k\) et \(nb = (2n-1)^k - (-1)^k\).
\(\begin{pmatrix} 1 &2k &2k^2 +k &\frac{1}{3}{(4k^3 + 6k^2 + 2k)}\\ 0 &1 &2k &2k^2 +k \\ 0 &0 &1 &2k \\ 0 &0 &0 &1 \\\end{pmatrix}\).
\(\begin{pmatrix} x\\ y\\ z\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x&y&z\end{pmatrix}^k = (x^2 +y^2 +z^2 )^{k-1}A\).
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