Soit la matrice \(A= \begin{pmatrix} 5&-4 \\ 4&-3 \end{pmatrix}\). Calculer \(A^n\). (on décomposera \(A=I_2+4J\))


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[ID: 1656] [Date de publication: 30 mars 2021 07:17] [Catégorie(s): Calcul des puissances d'une matrice ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 288
Par emmanuel le 30 mars 2021 07:17

On a \(A = I_2+4J\), avec \(J = \begin{pmatrix} 1&-1 \\ 1&-1 \end{pmatrix}\). Comme \(J^2 = 0\), on en déduit, puisque \(I_2\) et \(J\) commutent,
\(A^n = I_2 + 4nJ = \begin{pmatrix} 4n+1&-4n \\ 4n&-4n+1 \end{pmatrix}\).


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