Calculer \(A^n\) pour \(n\in \mathbb{N}^*\) et les matrices \(A\) suivantes :

  1. \(A= \left(\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 2 \end{array}\right)\)

  2. \(A= \left(\begin{array}{cc} a & b \\ 0 & a \end{array}\right)\)

  3. \(A= \left(\begin{array}{cc} 1&1 \\ 1&1 \end{array}\right)\)

  4. \(A= \left(\begin{array}{cc} 1&-1 \\ -1&1 \end{array}\right)\)


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[ID: 1638] [Date de publication: 30 mars 2021 07:16] [Catégorie(s): Calcul des puissances d'une matrice ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

Solution(s)

Exercice 755
Par emmanuel le 30 mars 2021 07:16

Par des récurrences faciles, on trouve :

  1. \(A^n=\left(\begin{array}{cc} 1 & 2^n-1 \\ 0 & 2^n \end{array}\right)\)

  2. \(A^n=\left(\begin{array}{cc} a^n & na^{n-1}b \\ 0 & a^n \end{array}\right)\)

  3. \(A^n=2^{n-1}\left(\begin{array}{cc} 1 &1 \\ 1 & 1 \end{array}\right)\)

  4. \(A^n=2^{n-1}\left(\begin{array}{cc} 1 &-1 \\ -1 & 1 \end{array}\right)\)


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