Soit \(M \in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{R}})\) antisymétrique.

  1. Montrer que \(I+M\) est inversible (si \(MX = 0\), calculer \({ }^t(MX)(MX)\)).

  2. Soit \(A = (I-M)(I+M)^{-1}\). Montrer que \({ }^tA = A^{-1}\).

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[ID: 4626] [Date de publication: 11 avril 2024 17:36] [Catégorie(s): Inversion de matrice ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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\(M\) antisymétrique \(\Rightarrow I+M\) est inversible
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