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Inversion de matrices
Inverser les matrices suivantes :
\(\begin{pmatrix}0&&{(1)}\\ &\ddots \\ {(1)}&&0\end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix}a&&{(b)}\\&\ddots \\ {(b)}&&a\end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix}1 &1 & &{(0)}\\ &\ddots &\ddots \\ & &\ddots &1 \\ {(0)}& & &1 \\\end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix}1 &\bar\alpha &\bar\alpha ^2 \\ \alpha &1 &\bar\alpha \\ \alpha ^2 &\alpha &1 \\\end{pmatrix}\), \(\alpha \in \mathbb{C}\)
\(\begin{pmatrix}{(0)}& &a_n \\ &\ddots \\ a_{1} & &{(0)}\\\end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix}1+\frac 1{\lambda _{1}} & &{(1)} \\ &\ddots \\ {(1)} & &1+\frac 1{\lambda _n} \\\end{pmatrix}\)
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[ID: 4616] [Date de publication: 11 avril 2024 17:36] [Catégorie(s): Inversion de matrice ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Inversion de matrices
Par Michel Quercia le 11 avril 2024 17:36
Par Michel Quercia le 11 avril 2024 17:36
\(\dfrac{A + (2-n)I}{n-1}\).
\(\dfrac 1{(a-b)(a+(n-1)b)}\begin{pmatrix} {a+(n-2)b} & &{(-b)} \\ &\ddots \\ {(-b)} & &{a+(n-2)b} \\\end{pmatrix}\).
\(\begin{pmatrix}1 &-1 &1 &\dots&\pm 1 \\ &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\ & &\ddots &\ddots &1 \\ & & &\ddots &-1 \\ {(0)}& & & &1 \\\end{pmatrix}\).
\(\dfrac 1{1-\alpha \bar\alpha }\begin{pmatrix}1 &-\bar\alpha &0 \\ -\alpha &1+\alpha \bar\alpha &-\bar\alpha \\ 0 &-\alpha &1 \\\end{pmatrix}\).
\(\begin{pmatrix}{(0)} & &1/a_n \\ &\ddots \\ 1/a_{1} & &{(0)} \\\end{pmatrix}\).
\(\mathop{\rm diag}\nolimits(\lambda _i) - \dfrac 1{1 + \lambda _{1} +\dots+ \lambda _n}(\lambda _i\lambda _j)\).
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