Soit \(A=\left( \begin {array}{ccc} 1&0&1\\-1&0&2 \\0&1&-1\end {array} \right)\)

  1. Montrer que le polynôme que \(P=X^3-3X+3\) est un polynôme annulateur de \(A\).

  2. En déduire que \(A\) est inversible et calculer son inverse.

  3. Retrouver ce résultat par un calcul direct.

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[ID: 1593] [Date de publication: 29 mars 2021 18:39] [Catégorie(s): Inversion de matrice ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 826
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 29 mars 2021 18:39

Même déroulement que l’exercice précédent. On trouve \(A^{-1} = I_3 - \dfrac13 A^2 =\dfrac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc} 2&-1&0\\1&1&3\\1&1&0 \end{array}\right)\).

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