Montrer que les matrices suivantes sont inversibles et calculer leur inverse :

  1. \(A=\left(\begin{array}{cc} -1&1\\ 2&1 \end{array} \right)\)

  2. \(B=\left(\begin{array}{cc} 1&i\\ i&1 \end{array} \right)\)

  3. \(C=\left( \begin {array}{ccc} 1&0&1\\-1&0&1 \\0&1&-1\end {array} \right)\)

  4. \(D=\left( \begin {array}{ccc} 0&-2&1\\1&0&1 \\0&-1&2\end {array} \right)\)

  5. \(E=\left( \begin {array}{ccc} 1&1&0\\0&1&2 \\0&0&1\end {array} \right)\)

  6. \(F=\left( \begin {array}{cccc} 0&1&0&0\\0&0&1&0 \\0&0&0&1\\1&0&0&0\end {array} \right)\)


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[ID: 1589] [Date de publication: 29 mars 2021 18:39] [Catégorie(s): Inversion de matrice ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

Solution(s)

Exercice 540
Par emmanuel le 29 mars 2021 18:39
  1. \(A^{-1}= \left( \begin {array}{cc} -1/3&1/3\\2/3&1/3 \end {array} \right)\)

  2. \(B^{-1}=\left( \begin {array}{cc} 1/2&-i/2\\-i/2&1/2 \end {array} \right)\)

  3. \(C^{-1}=\left( \begin {array}{ccc} 1/2&-1/2&0\\1/2&1/2&1 \\1/2&1/2&0\end {array} \right)\)

  4. \(D^{-1}=\left( \begin {array}{ccc} 1/3&1&-2/3\\-2/3&0&1/3 \\-1/3&0&2/3\end {array} \right)\)

  5. \(E^{-1}= \left( \begin {array}{ccc} 1&-1&2\\0&1&-2 \\0&0&1\end {array} \right)\)

  6. \(F^{-1}=\left( \begin {array}{cccc} 0&0&0&1\\1&0&0&0 \\0&1&0&0\\0&0&1&0\end {array} \right)\)


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