Soient \[P_1=2X^2-X+1, \quad P_2=X^2+2X,\quad P_3=X^2-1\] Montrer que la famille \(\mathscr P=\left(P_1,P_2,P_3\right)\) est une base de \(\mathbb{R}_2\left[X\right]\).


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[ID: 1583] [Date de publication: 29 mars 2021 18:36] [Catégorie(s): Calcul de déterminants de taille $2$ ou $3$ ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




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Exercice 354
Par emmanuel le 29 mars 2021 18:36

Notant \(e=\left(X^2,X,1\right)\) la base canonique de \(\mathbb{R}_2\left[X\right]\), on a : \[\mathop{\mathrm{Mat}}_e\left(\mathscr P\right)= \left(\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 1 \\ -1 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & -1 \end{array}\right)\] qui est inversible. La famille \(\mathscr P\) est donc une base de \(\mathbb{R}_2\left[X\right]\).


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