Existe-t-il deux matrices \((A,B)\in \mathfrak{M}_{n}\left(\mathbb{R} \right)^2\) vérifiant \(AB-BA=I_n\)?


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[ID: 1547] [Date de publication: 29 mars 2021 18:25] [Catégorie(s): Trace d'une matrice ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 584
Par emmanuel le 29 mars 2021 18:26

Si \(AB-BA=I_n\), en prenant la trace, on obtiendrait \(\mathop{\mathrm{Tr}}(AB)-\mathop{\mathrm{Tr}}(BA)= \mathop{\mathrm{Tr}}(I_n)\) et alors \(\mathop{\mathrm{Tr}}(I_n)=0\) ce qui est faux.


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