Soit \(A\in \mathfrak{M}_{n,p}(\mathbb{R})\) telle que \[\forall (X,Y) \in \mathfrak{M}_{n,1}(\mathbb{R}) \times\mathfrak{M}_{p,1}(\mathbb{R}) \quad{X}^{\mathrm{T}}AY = 0.\]

  1. Montrer que \(A=0\).

  2. Trouver une matrice \(2 \times 2\) non-nulle telle que \[\forall X \in \mathfrak{M}_{21}(\mathbb{R}) \quad^tXAX = 0 .\]

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[ID: 1537] [Date de publication: 29 mars 2021 18:23] [Catégorie(s): Opérations sur les matrices ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




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Exercice 52
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 29 mars 2021 18:23

  1. Soit \(f_j\) la \(j\)-ème matrice de la base naturelle de \(\mathfrak{M}_{p,1}(\mathbb{R})\) et \(e_i\) la \(i\)-ème matrice de la base naturelle de \(\mathfrak{M}_{n,1}(\mathbb{R})\). On a \({e_i}^{\mathrm{T}}Af_j = a_{i,j}\) d’où le résultat.

  2. \(\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}\).

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