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Exercice 611
Pour tout \(k\in\llbracket 0,n\rrbracket\) et \(a\in\mathbb{C}^*\), on pose \(P_k=X^k\left(a-X\right)^{n-k}\). Montrer que la famille \(\mathscr P=\left(P_0,\dots,P_n\right)\) est une base de \(\mathbb{C}_n\left[X\right]\).
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[ID: 1506] [Date de publication: 15 février 2021 14:53] [Catégorie(s): L'espace vectoriel des polynômes ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]Solution(s)
Solution(s)
Exercice 611
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 15 février 2021 14:53
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 15 février 2021 14:53
On propose deux démonstrations :
On a alors : \(\sum_{k=1}^n \alpha_k X^{k-1}\left(a-X\right)^{n-k}=0\). On recommence comme en \(1.\), on montre que \(\alpha_1=0\).
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