Soit \(E\) un \(\mathbb{K}\)-ev, \(E_{1},\dots,E_n\) des sev tels que \(E_{1} \oplus \dots\oplus E_n = E\). Soient \(u_{1} \in \mathcal L (E_{1}),\dots, u_n \in \mathcal L (E_n)\).

  1. Montrer qu’il existe un unique endomorphisme \(u\in \mathcal L (E)\) tel que pour tout \(i\) : \(u_{|E_i} = u_i\).

  2. Montrer que \(\mathop{\rm Ker}\nolimits(u) = \mathop{\rm Ker}\nolimits(u_{1}) \oplus \dots\oplus \mathop{\rm Ker}\nolimits(u_n)\) et \(\mathop{\rm Im}\nolimits(u) = \mathop{\rm Im}\nolimits(u_{1}) \oplus \dots\oplus \mathop{\rm Im}\nolimits(u_n)\).


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[ID: 3524] [Date de publication: 12 mars 2024 13:21] [Catégorie(s): Applications linéaires en dimension finie ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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