Soit \(E\) un espace vectoriel et \(f\in \mathcal L (E)\) tel que pour tout \(x\in E\), la famille \((x,f(x))\) est liée.

  1. Montrer que si \(x\neq 0\), il existe un unique scalaire \(\lambda _x\) tel que \(f(x) = \lambda _xx\).

  2. Comparer \(\lambda _x\) et \(\lambda _y\) lorsque \((x, y)\) est libre.

  3. Montrer que \(f\) est une homothétie.

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[ID: 3518] [Date de publication: 12 mars 2024 13:20] [Catégorie(s): Applications linéaires en dimension finie ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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Endomorphisme tel que tout vecteur non nul est propre
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