Soient \(E,F\) deux espaces vectoriels et \(f:E\to F\) linéaire.

  1. Montrer que \(f\) est injective si et seulement si \(f\) transforme toute famille libre de \(E\) en une famille libre de \(F\).

  2. Montrer que \(f\) est surjective si et seulement s’il existe une famille génératrice de \(E\) transformée par \(f\) en une famille génératrice de \(F\).

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[ID: 3517] [Date de publication: 12 mars 2024 13:20] [Catégorie(s): Applications linéaires en dimension finie ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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