Le cours de probabilités

Définition des variables aléatoires et de leur loi.

Conditionnement et indépendance.

Moments d’une variable aléatoire et série génératrice associée.

Convergence faible et en norme de mesures d’une suite de lois binomiales vers la loi de Poisson.

Théorème des grandes déviations

Espérance d’une variable et théorème de transport.

Nous décrivons dans ce chapitre quatre espaces de probabilité importants

Le calcul des probabilités est la science qui modélise les phénomènes aléatoires. Une modélisation implique donc certainement une simplification des phénomènes, mais cette simplification conduit à une quantification, donc à la possibilité de faire des calculs et à prédire. Le jet d’un dé, le tirage du Loto pourraient être analysés par les lois de la mécanique, mais ce serait trop compliqué pour être utile. La modélisation du calcul des probabilités a été inventée par A. N. Kolmogorov dans un livre paru en 1933. Cette modélisation est faite à partir de 3 objets \((\Omega,\mathcal{A},P)\) que nous allons décrire.