Le cours de probabilités

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L’espace de probabilités \((\Omega,\mathcal{A},P)\)

15 février 2022 08:11 — Par Gérard Letac
Le calcul des probabilités est la science qui modélise les phénomènes aléatoires. Une modélisation implique donc certainement une simplification des phénomènes, mais cette simplification conduit à une quantification, donc à la possibilité de faire des calculs et à prédire. Le jet d’un dé, le tirage du Loto pourraient être analysés par les lois de la mécanique, mais ce serait trop compliqué pour être utile. La modélisation du calcul des probabilités a été inventée par A. N. Kolmogorov dans un livre paru en 1933. Cette modélisation est faite à partir de 3 objets \((\Omega,\mathcal{A},P)\) que nous allons décrire.
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Image d’une probabilité, variables aléatoires

15 février 2022 21:52 — Par Gérard Letac
Définition des variables aléatoires et de leur loi.
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Moments, fonctions génératrices, transformées de Laplace

15 février 2022 21:55 — Par Gérard Letac
Moments d’une variable aléatoire et série génératrice associée.
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Appendice 2: Convergence des lois binomiales vers la loi de Poisson

15 février 2022 22:01 — Par Gérard Letac
Convergence faible et en norme de mesures d’une suite de lois binomiales vers la loi de Poisson.
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Appendice 1: Grandes déviations

15 février 2022 21:57 — Par Gérard Letac
Théorème des grandes déviations
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L’espérance mathématique d’une variable aléatoire

15 février 2022 21:54 — Par Gérard Letac
Espérance d’une variable et théorème de transport.
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Quatre espaces de probabilité importants

15 février 2022 08:33 — Par Gérard Letac
Nous décrivons dans ce chapitre quatre espaces de probabilité importants
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Probabilités conditionnelles et indépendance

15 février 2022 21:51 — Par Gérard Letac
Conditionnement et indépendance.
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