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Cofacteurs
[ Definition ]
Soit un déterminant d’une matrice \(n\times n\). \[\Delta= \begin{vmatrix}
a_{1,1} & \dots & a_{1,n} \\
\vdots & & \vdots \newline
a_{n,1} & \dots & a_{n,n} \end{vmatrix}.\]
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On note \(m_{i,j}\) le déterminant \((n-1)\times (n-1)\) obtenu en barrant la \(i\)-ème ligne et la \(j\)-ème colonne de \(\Delta\). Le scalaire \(m_{i,j}\) s’appelle le mineur relatif à \(a_{ij}\)
On appelle cofacteur de \(\Delta\) relatif à \(a_{i,j}\), le scalaire \(\Delta_{ij}=(-1)^{i+j}m_{i,j}.\)