Déterminant d’une matrice carrée

[ Definition ]
Soit \(A = \begin{pmatrix} a_{1,1} & \dots & a_{1,n} \\ \vdots & & \vdots \\ a_{n,1} & \dots & a_{n,n} \end{pmatrix} \in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{K} })\) une matrice carrée. On définit son déterminant par la formule : \[\mathop{\rm det}(A) = \displaystyle{\sum_{\sigma \in \mathfrak{S}\left(n\right)}^{ }} \varepsilon(\sigma) a_{\sigma(1),1} \dots a_{\sigma(n), n}\] On notera entre deux barres le déterminant d’une matrice : \[\mathop{\rm det}(A) = \begin{vmatrix} a_{1,1} & \dots & a_{1,n} \\ \vdots & & \vdots \newline a_{n,1} & \dots & a_{n,n} \end{vmatrix} .\]
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