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Déterminant d’une matrice carrée
[ Definition ]
Soit \(A =
\begin{pmatrix}
a_{1,1} & \dots & a_{1,n} \\
\vdots & & \vdots \\
a_{n,1} & \dots & a_{n,n}
\end{pmatrix} \in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{K} })\) une matrice carrée. On définit son déterminant par la formule : \[\mathop{\rm det}(A) = \displaystyle{\sum_{\sigma \in \mathfrak{S}\left(n\right)}^{ }} \varepsilon(\sigma)
a_{\sigma(1),1} \dots a_{\sigma(n), n}\] On notera entre deux barres le déterminant d’une matrice : \[\mathop{\rm det}(A) =
\begin{vmatrix}
a_{1,1} & \dots & a_{1,n} \\
\vdots & & \vdots \newline
a_{n,1} & \dots & a_{n,n}
\end{vmatrix} .\]
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