Formule du déterminant par blocs

[ Proposition ]
Soit \(A \in \mathfrak{M}_{p}(\mathbb{\mathbb{K} })\) et \(C \in \mathfrak{M}_{n-p}(\mathbb{\mathbb{K} })\) deux matrices carrées et \(B \in \mathfrak{M}_{p,n-p}(\mathbb{\mathbb{K} })\) une matrice rectangulaire. On définit la matrice carrée par blocs : \[M = \begin{pmatrix} A & B \newline 0_{n-p,p} & C \end{pmatrix} \in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{K} }) .\] On sait calculer un déterminant avec un bloc de zéros en bas à gauche : \[\boxed{\mathop{\rm det}(M) = \mathop{\rm det}(A) \mathop{\rm det}(C) }\]
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