Opération de \(\mathfrak{S}\left(n\right)\) sur \(\mathcal{L}^n(E)\)

[ Proposition ]
Soit \(\varphi\in \mathcal{L}^n(E)\) une forme \(n\)-linéaire et \(\sigma \in \mathfrak{S}\left(n\right)\) une permutation. On définit une nouvelle forme \(n\)-linéaire : \[\sigma \star \varphi: \left\{ \begin{array}{ccl} E^n & \longrightarrow & \mathbb{K} \newline (x_1,\dots, x_n) & \longmapsto & \varphi(x_{\sigma(1)},\dots, x_{\sigma(n)}) \end{array} \right.\] et si \(\sigma_1, \sigma_2 \in \mathfrak{S}\left(n\right)\), \(\sigma_1 \star (\sigma_2 \star \varphi) = (\sigma_1 \circ \sigma_2) \star \varphi\).
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