Propriétés des nombres premiers

[ Proposition ]

  1. Soit un entier \(n \in \mathbb{N}\) premier, et \(a \in \mathbb{Z}\) un entier. Alors, \(n \mid a\) ou bien \(n \wedge a = 1\).

  2. Si \(n\) et \(m\) sont deux nombres premiers distincts, ils sont premiers entre eux : \(n \neq m \Rightarrow n \wedge m = 1\).

  3. Si \(n\) est un nombre premier et si \((a_1, \dots, a_k) \in \mathbb{Z}^{k}\), \[n \mid a_1\dots a_k \Rightarrow \left[\exists i \in [\kern-0.127em[ 1, n ]\kern-0.127em] :\quad n \mid a_i\right].\]

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