Compatibilité des lois avec les congruences

[ Proposition ]
Soient quatre entiers \((a, b, c, d) \in \mathbb{Z}^{4}\) et un entier \(n \in \mathbb{N}^*\). On suppose que

  1. \(a \equiv b \; [n]\) ;

  2. \(c \equiv d \; [n]\).

Alors

  1. \(a+c \equiv b+d \; [n]\) ;

  2. \(a\times c \equiv b\times d \; [n]\) ;

  3. \(\forall k \in \mathbb{N}\), \(a^k \equiv b^k \; [n]\).

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