Propriétés de la divisibilité

[ Proposition ]
  • La relation divise   est réflexive : \(\forall a\in \mathbb{Z}, \quad a\mid a\).

  • La relation divise   est transitive : \(\forall (a, b,c) \in \mathbb{Z}^{3},\quad \left[a\mid b \quad \textrm{ et} \quad b\mid c\right]\Rightarrow a\mid c\).

  • La relation divise   n’est ni symétrique, ni antisymétrique. Donc ce n’est ni une relation d’équivalence, ni une relation d’ordre sur \(\mathbb{Z}\) ). Par contre : \(\left[a\mid b \quad \textrm{ et} \quad b \mid a\right] \Longleftrightarrow a=\pm b\).

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