Décomposition en facteurs premiers

[ Théorème ]
Soit un entier \(n \in \mathbb{N}\setminus \{0, 1\}\). Cet entier \(n\) s’écrit de façon unique de la manière suivante : \[n=p_1^{\alpha_1} \dots p_{m}^{\alpha_m}\] où \(m \in\mathbb{N}^*\), \(p_1<\dots<p_m\) sont \(m\) nombres premiers et où \(\alpha_1,\dots,\alpha_m\in\mathbb{N}^*\). Ce résultat se formule aussi sous la forme suivante : \(n\) s’écrit de manière unique, à l’ordre des facteurs près, comme \[n = \prod_{p \in \mathbb{P}} p^{\nu_p(n)}\] où \(\nu_p(n) \in \mathbb{N}\) est appelé la p-valuation de l’entier \(n\).
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