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Matrices symétriques
[ Definition ]
Soit \(A\in\mathfrak{M}_{n}\left(\mathbb{K}\right)\).
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On dit que \(A\) est symétrique si et seulement si \({A}^{\mathrm{T}}=A\) c’est-à-dire si et seulement si : \[\forall i,j\in\llbracket 1,n\rrbracket \quad a_{j,i}=a_{i,j}\] L’ensemble des matrices symétriques de taille \(n\) est noté \(\mathcal{S}_n\left(\mathbb{K}\right)\).
On dit que \(A\) est antisymétrique si et seulement si \({A}^{\mathrm{T}}=-A\) c’est-à-dire si et seulement si : \[\forall i,j\in\llbracket 1,n\rrbracket \quad a_{j,i}=-a_{i,j}\] L’ensemble des matrices antisymétriques de taille \(n\) est noté \(\mathcal{A}_n\left(\mathbb{K}\right)\) à \(n\) lignes et \(n\) colonnes.