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Matrices scalaires
[ Definition ]
Une matrice \(D\in\mathfrak{M}_{n}\left(\mathbb{K}\right)\) est diagonale si et seulement si : \[\forall i,j\in\llbracket 1,n\rrbracket \quad i\neq j \Rightarrow d_{i,j}=0\] \[D=\begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \lambda_2 &\ddots & \vdots\\ \vdots& \ddots & \ddots & 0 \newline 0 & \dots & 0 & \lambda_n \end{pmatrix}.\] On notera \(D=\mathrm{Diag}\left(\lambda_1,\ldots,\lambda_2\right)\) ainsi que \(\mathcal{D}_n\left(\mathbb{K}\right)\) l’ensemble des matrices diagonales de taille \(n\).
Les matrices diagonales de la forme \(\mathrm{Diag}\left(\lambda,\ldots,\lambda\right)\) où \(\lambda\in\mathbb{K}\) sont appelées matrices scalaires.