Matrice inversible

[ Definition ]
On dit qu’une matrice carrée \(A\in\mathfrak{M}_{n}\left(\mathbb{K}\right)\) est inversible si et seulement si il existe \(B\in\mathfrak{M}_{n}\left(\mathbb{K}\right)\) tel que : \[AB=I_n \quad \textrm{ et} \quad BA=I_n\] Si tel est le cas \(B\) est unique et est appelée matrice inverse de la matrice \(A\); on la note \(A^{-1}\). L’ensemble des matrices de taille \(n\) est noté \(GL_{n}\left(\mathbb{K}\right)\).
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