Matrice d’un endomorphisme dans une base

[ Definition ]
Soient \(E\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel de dimension \(n\) et \(e\) une base de \(E\). Soit \(u\in \mathfrak{L}\left(E\right)\) un endomorphisme de \(E\). On appelle matrice de l’endomorphisme \(u\) dans la base \(e\) la matrice notée \(\textrm{ Mat}_{e}\left(u\right)\) et donnée par : \[\textrm{ Mat}_{e}\left(u\right) = \textrm{ Mat}_{e \gets e}\left(u\right)\] Remarquons que \(\textrm{ Mat}_{e}\left(u\right)\) est une matrice carrée : \(\textrm{ Mat}_{e}\left(u\right)\in \mathfrak{M}_{n}\left(\mathbb{K}\right)\).
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