Lecture zen
Matrice d’une application linéaire relativement à deux bases
[ Definition ]
Soient:
Autrement dit : \(\textrm{ Mat}_{f\gets e}\left(u\right)\) est la matrice de la famille de vecteurs \(\left(u\left(e_1\right),\ldots,u\left(e_p\right)\right)\) relativement à la base \(f\) : \[\textrm{ Mat}_{f\gets e}\left(u\right)=
\textrm{ Mat}_{f}\left(u\left(e_1\right),\ldots,u\left(e_p\right)\right).\]
En savoir plus
\(E\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel de dimension \(p\) et \(e=\left(e_1,\ldots,e_p\right)\) une base de \(E\).
\(F\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel de dimension \(q\) et \(f=\left(f_1,\ldots,f_q\right)\) une base de \(F\).
\(u\in\mathfrak{L}\left(E,F\right)\).
On appelle matrice de \(u\) relativement aux bases \(f\) et \(e\) et on note \(\textrm{ Mat}_{f\gets e}\left(u\right)\) (ou \(\textrm{ Mat}_{e,f}\left(u\right)\)) la matrice \(q\times p\) donnée par :
où \(\left(a_{1j},\dots,a_{qj}\right)\) sont les composantes du vecteur \(u\left(e_j\right)\) dans la base \(f\).