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Matrice d’une famille de vecteurs relativement à une base
[ Definition ]
Soient \(E\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel de dimension \(q\) et \(e=\left(e_1,\ldots,e_q\right)\) une base de \(E\). On considère \(\left(v_1,\ldots,v_p\right)\) une famille de \(p\) vecteurs de \(E\) qui se décomposent dans la base \(e\) sous la forme : \[\forall j\in\llbracket 1,p\rrbracket \quad v_j=\sum_{i=1}^q a_{i,j}e_i.\] On appelle matrice de la famille \(\left(v_1,\ldots,v_p\right)\) relativement à la base \(e\) et on note \(\textrm{ Mat}_{e}\left(v_1,\ldots,v_p\right)\) la matrice :
La \(j\)-ème colonne de cette matrice est constituée des coordonnées du vecteur \(v_j\) dans la base \(e\).
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