Matrice d’un vecteur relativement à une base

[ Definition ]
Soient \(E\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel de dimension finie \(n\) et \(e=\left(e_1,\ldots,e_n\right)\) une base de \(E\). Soit \(x\in E\) un vecteur qui se décompose sur la base \(e\) en : \[x= x_1e_1+\dots + x_n e_n\] On appelle matrice de \(x\) relativement à la base \(e\) et on note \(\textrm{ Mat}_{e}\left(x\right)\) la matrice colonne donnée par : \[\textrm{ Mat}_{e}\left(x\right)= \begin{pmatrix} x_1\\ \vdots\newline x_n \end{pmatrix}\in\mathfrak{M}_{n,1}\left(\mathbb{K}\right)\]\(\displaystyle{x=\sum_{i=1}^n x_i e_i}\)
En savoir plus