Matrice

[ Definition ]
Soit \(\mathbb{K}\) un corps et \(q,p\in\mathbb{N}^*\). On appelle matrice à \(q\) lignes et \(p\) colonnes à coefficients dans \(\mathbb{K}\) toute application : \[A: \left\{ \begin{array}{ccl} \llbracket 1,q\rrbracket\times\llbracket 1,p\rrbracket & \longrightarrow & \mathbb{K} \newline \left(i,j\right) & \longmapsto & a_{i,j} \end{array} \right.\] que l’on note :

  • Le coefficient de \(A\) qui se trouve à l’intersection de la \(i\)-ème ligne et de la \(j\)-ème colonne est noté \(a_{i,j}\)  ou \(\left[A\right]_{i,j}\):

    1. \(i\) représente l’indice de ligne.

    2. \(j\) représente l’indice de colonne.

  • On dit aussi que \(A\) est une matrice \(q\times p\) ou une matrice \(\left(q,p\right)\) à coefficients dans \(\mathbb{K}\).

  • On note \(\mathfrak{M}_{q,p}\left(\mathbb{K}\right)\) l’ensemble des matrices à \(q\) lignes et \(p\) colonnes à coefficients dans \(\mathbb{K}\).

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