Formules de Cramer

[ Proposition ]
Si \(\left(\mathscr S\right)\) est un système de Cramer d’écriture matricielle \(AX=B\), l’unique solution de \(\left(\mathscr S\right)\) est le \(n\)-uplet \(\left(x_1,\dots,x_n\right)\) tel que : \[\forall i\in\llbracket 1,n\rrbracket,\quad \boxed{x_i={\scriptstyle\mathop{\rm det}A_i\over\scriptstyle\mathop{\rm det}A}}\] où \(A_i\) est la matrice obtenue en remplaçant la \(i\)-ème colonne de \(A\) par \(B\).
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