Formule de changement de base

[ Proposition ]
Soient :

  • \(E\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel  de dimension \(n\).

  • \(e=\left(e_1,\dots,e_n\right)\) une base de \(E\).

  • \(e'=\left(e_1',\dots,e_n'\right)\) une autre base de \(E\).

  • \(\mathscr S=\left(x_1,\dots,x_n\right)\) une famille de \(n\) vecteurs de \(E\).

Alors :

\[\mathop{\rm det}_{e'}\left(x_1,\dots,x_n\right)=\mathop{\rm det}_{e'}\left(e_1,\dots,e_n\right)\times \mathop{\rm det}_e\left(x_1,\dots,x_n\right)\]
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