Formule de changement de base pour un endomorphisme

[ Proposition ]
On considère \(e\) et \(e'\) deux bases du \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel \(E\) et \(u\in\mathfrak{L}\left(E\right)\). On a la formule de changement de base : \[\boxed{\textrm{ Mat}_{e'}\left(u\right) = P_{e'\rightarrow e}\times\textrm{ Mat}_{e}\left(u\right)\times P_{e \rightarrow e'}}\] qui s’écrit aussi avec \(P=P_{e \rightarrow e'}, A=\textrm{ Mat}_{e}\left(u\right)\) et \(A'=\textrm{ Mat}_{e'}\left(u\right)\) : \[\boxed{A'=P^{-1}AP}\]
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