Formule de changement de base pour une application linéaire

[ Proposition ]

On considère :

  • \(e\) et \(e'\) deux bases du \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel \(E\)

  • \(f\) et \(f'\) deux bases du \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel \(F\)

et \(u\in\mathfrak{L}\left(E,F\right)\). On a la formule de changement de base : \[\boxed{\textrm{ Mat}_{f'\gets e'}\left(u\right) = P_{f'\rightarrow f}\times\textrm{ Mat}_{f\gets e}\left(u\right)\times P_{e \rightarrow e'}}\]
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