Propriétés des matrices de changement de base

[ Proposition ]

Soient \(e\), \(f\) et \(g\) trois bases du \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel \(E\) de dimension \(n\). On a :

  1. \[\boxed{P_{e \rightarrow f}=\textrm{ Mat}_{e\gets f}\left(id_E\right)}\]

  2. \[\boxed{P_{e \rightarrow g}=P_{e \rightarrow f}\times P_{f \rightarrow g}}\]

  3. \(P_{e \rightarrow f}\) est inversible et : \[\boxed{\left[P_{e \rightarrow f}\right]^{-1}=P_{f \rightarrow e}}\]

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