Dimension du sous-espace des matrices diagonales et du sous-espace des matrices triangulaires

[ Proposition ]
  1. Le sous-ensemble des matrices scalaire de \(\mathfrak{M}_{n}\left(\mathbb{K}\right)\) est un sous-espace vectoriel de \(\mathfrak{M}_{n}\left(\mathbb{K}\right)\) de dimension \(1\).

  2. Le sous-ensemble des matrices diagonales \(\mathcal{D}_n\left(\mathbb{K}\right)\) de \(\mathfrak{M}_{n}\left(\mathbb{K}\right)\) est un sous-espace vectoriel de \(\mathfrak{M}_{n}\left(\mathbb{K}\right)\) de dimension \(n\).

  3. Le sous-ensemble des matrices triangulaires supérieures \(\mathcal{T}_n\left(\mathbb{K}\right)\) de \(\mathfrak{M}_{n}\left(\mathbb{K}\right)\) est un sous-espace vectoriel de \(\mathfrak{M}_{n}\left(\mathbb{K}\right)\) de dimension \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\).

En savoir plus