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Si \(E\) est de dimension \(n\)
[ Proposition ]
\(\left(GL_{n}\left(\mathbb{K}\right),\times\right)\) est un groupe (en général non abélien).
Si \(E\) est un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel de dimension \(n\) et si \(e\) est une base de \(E\), l’application \[\theta: \left\{ \begin{array}{ccl} GL_{ }\left(E\right) & \longrightarrow & GL_{n}\left(\mathbb{K}\right) \newline u & \longmapsto & \textrm{ Mat}_{e}\left(u\right) \end{array} \right.\] est un isomorphisme de groupe.