Somme de matrices

[ Proposition ]

  • Soient \(A=\left(a_{i,j}\right),B=\left(b_{i,j}\right)\in\mathfrak{M}_{q,p}\left(\mathbb{K}\right)\). On définit \(A+B\) comme étant la matrice \(C=\left(c_{i,j}\right)\in\mathfrak{M}_{q,p}\left(\mathbb{K}\right)\) donnée par : \[\forall \left(i,j\right)\in\llbracket 1,q\rrbracket\times\llbracket 1,p\rrbracket, \quad c_{i,j}=a_{i,j}+b_{i,j}.\]

  • Soit \(A=\left(a_{i,j}\right)\in\mathfrak{M}_{q,p}\left(\mathbb{K}\right)\) et \(\lambda\in\mathbb{K}\). On définit \(\lambda\cdot A\) comme étant la matrice \(D=\left(d_{i,j}\right)\in\mathfrak{M}_{q,p}\left(\mathbb{K}\right)\) donnée par : \[\forall \left(i,j\right)\in\llbracket 1,q\rrbracket\times\llbracket 1,p\rrbracket, \quad d_{i,j}=\lambda a_{i,j}\]

Muni de ces deux lois \(\left(\mathfrak{M}_{q,p}\left(\mathbb{K}\right),+,\cdot\right)\) est un \(\mathbb{K}-\)espace vectoriel.
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