Structure de l’ensemble des solutions de \(\left(\mathscr S\right)\)

[ Théorème ]
Soit \({ S}\) l’ensemble des solutions du système linéaire \(\left(\mathscr S\right)\).

  1. Si le système \(\left(\mathscr S\right)\) n’est pas compatible alors \(\mathcal S=\varnothing\).

  2. Sinon, alors il existe une solution particulière \(x_0\) de \(\left(\mathscr S\right)\) et on a alors : \[\mathcal S=x_0+\mathcal S_0=\left\{x_0+x \in\mathbb{K}^p~|~ x\in S_0\right\}\]

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