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Calcul d’un déterminant par des oel et des oec
[ Théorème ]
Un déterminant qui a deux colonnes identiques est nul.
Un déterminant qui a une colonne combinaison linéaire des autres colonnes est nul.
Un déterminant dont une colonne est formée de \(0\) est nul.
On ne change pas la valeur d’un déterminant en ajoutant à une colonne une combinaison linéaire des autres colonnes.
Si on multiplie par \(\lambda\) une colonne d’un déterminant, on multiplie par \(\lambda\) la valeur de ce déterminant.
Quand on permute deux colonnes d’un déterminant, on change son signe.
Comme le déterminant d’une matrice est égale à celui de sa transposée, les \(6\) phrases précédentes restent vraies si on remplace le mot "colonne" par le mot "ligne".