Une première caractérisation des matrices inversibles

[ Théorème ]

Soient \(A,B\in\mathfrak{M}_{n}\left(\mathbb{K}\right)\). On suppose que :

  1. \(A\times B=I_n\)

alors \(A\) et \(B\) sont inversibles et inverses l’une de l’autre : \(B=A^{-1}\) et \(A=B^{-1}\).
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