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alors : \[\boxed{\textrm{ Mat}_{g\gets e}\left(v\circ u\right)=
\textrm{ Mat}_{g\gets f}\left(v\right) \times
\textrm{ Mat}_{f \gets e}\left(u\right)}\]
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Fondamental! Matrice de la composée de deux applications linéaires
[ Théorème ]
Soient:
\(E\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel de dimension \(p\) et \(e=\left(e_1,\ldots,e_p\right)\) une base de \(E\).
\(F\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel de dimension \(q\) et \(f=\left(f_1,\ldots,f_q\right)\) une base de \(F\).
\(G\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel de dimension \(r\) et \(g=\left(g_1,\ldots,g_r\right)\) une base de \(G\).
\(u\in\mathfrak{L}\left(E,F\right)\) et \(v\in\mathfrak{L}\left(F,G\right)\).