Projecteurs

[ Definition ]
Soient \(E_1\) et \(E_2\) deux sous-espaces vectoriels supplémentaires de \(E\) : \(E=E_1\oplus E_2\). Pour tout \(x\in E\), il existe donc un unique couple \(\left(x_1,x_2\right)\in E_1\times E_2\) tel que \(x=x_1+x_2\). Soit \[p: \left\{ \begin{array}{ccl} E & \longrightarrow & E \newline x=x_1+x_2 & \longmapsto & x_1 \end{array} \right.\] L’application \(p\) est bien définie et est appelée projecteur de \(E\) sur \(E_1\) parallèlement à \(E_2\).
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