Application linéaire

[ Definition ]
Soient \(\left(E,+,\cdot\right)\) et \(\left(F,+,\cdot\right)\) deux \(\mathbb{K}\)-espaces vectoriels et \(f:E \rightarrow F\). On dit que \(f\) est linéaire si et seulement si :

  1. \(\forall \left(x,y\right)\in E^2,\quad f\left(x+y\right)=f\left(x\right)+f\left(y\right)\).

  2. \(\forall \left(\lambda,x\right)\in\mathbb{K}\times E,\quad f\left(\lambda\cdot x\right)=\lambda \cdot f\left(x\right)\).

(On dit aussi que \(f\) est un morphisme d’espaces vectoriels).
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