Combinaison linéaire

[ Definition ]
  • Soient \(x_1,\dots,x_n\) \(n\) vecteurs d’un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel \(\left(E,+,.\right)\). On appelle combinaison linéaire de ces \(n\) vecteurs tout vecteur \(x\in E\) de la forme \[\displaystyle{x=\lambda_1\cdot x_1+ \dots+ \lambda_n \cdot x_n = \sum_{k=0}^{n} \lambda_k \cdot x_k}\]\(\left(\lambda_1,\dots,\lambda_n\right)\in\mathbb{K}^n\).

  • Si \(A\) est une partie de \(E\), on appelle combinaison linéaire d’éléments de \(A\) toute combinaison linéaire d’un nombre fini d’éléments de \(A\).

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