Propriétés des symétries

[ Proposition ]
Soient \(E_1\) et \(E_2\) deux sous-espaces vectoriels supplémentaires de \(E\) : \(E=E_1\oplus E_2\) et soit \(s\) la symétrie par rapport à \(E_1\) parallèlement à \(E_2\), alors :

  1. L’application \(s\) est linéaire : \(s\in\mathfrak{L}\left(E\right)\).

  2. Si \(p\) est le projecteur de \(E\) sur \(E_1\) parallèlement à \(E_2\) alors \(\boxed{s=2p-Id_E}\).

  3. \(s\) est involutive, c’est-à-dire : \(s\circ s=Id_E\).

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