Propriétés des projecteurs

[ Proposition ]
Soient \(E_1\) et \(E_2\) deux sous-espaces vectoriels supplémentaires de \(E\) : \(E=E_1\oplus E_2\) et soit \(p\) le projecteur de \(E\) sur \(E_1\) parallèlement à \(E_2\) alors :
  1. \(p\) est linéaire : \(p\in\mathfrak{L}\left(E\right)\).

  2. \(\operatorname{Ker}p=E_2\).

  3. \(\mathop{\mathrm{Im}}p=E_1\).

  4. \(p\left(x\right)=x \Longleftrightarrow x\in E_1\) (\(E_1\) est l’ensemble des vecteurs invariants par \(p\)).

En savoir plus