Un sous-espace vectoriel est un espace vectoriel

[ Proposition ]
Soient \(\left(E,+,.\right)\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel et \(F\subset E\), une partie non vide de \(E\). On a équivalence entre les deux propositions suivantes.

  1. La partie \(F\) est un sous-espace vectoriel de \(\left(E,+,.\right)\).

  2. Muni des lois de \(E\) restreintes à \(F\), \(\left(F,+,.\right)\) est un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel.

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